Die kleinste vollkommene Zahl ist 6: Erklärung und Beispiele

Die kleinste vollkommene Zahl ist 6, denn ihre positiven echten Teiler 1,2 und 3 ergeben zusammen wieder 6.

6 ist die kleinste vollkommene Zahl. Eine positive ganze Zahl heißt vollkommen, wenn sie gleich der Summe ihrer positiven echten Teiler ist. „Echt“ bedeutet hier: Die Zahl selbst wird nicht mitgezählt.

Die Rechnung für 6

6 lässt sich ohne Rest durch 1,2,3 und 6 teilen. Ohne die 6 selbst bleiben 1,2 und 3 übrig. Ihre Summe lautet 1 + 2 + 3 = 6. Genau diese Übereinstimmung ist entscheidend.

Warum ist nicht schon 1 vollkommen?

Die 1 besitzt keinen positiven echten Teiler; die entsprechende Summe ist 0. Bei 2,3 und 5 ist der einzige positive echte Teiler jeweils 1. Bei 4 ergibt 1 + 2 nur 3. Keine positive Zahl unter 6 erfüllt daher die Bedingung.

Das nächste Beispiel: 28

Die positiven echten Teiler von 28 sind 1,2,4,7 und 14. Addiert man sie, erhält man 28. Auch 28 ist also vollkommen. Das mathematische Nachschlagewerk Wolfram MathWorld führt anschließend 496 und 8128 auf.

Quiz zum Selberrechnen

Ist 12 eine vollkommene Zahl? Nein: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16. Die Teilersumme ist größer als 12. „Vollkommen“ ist damit ein klar definierter mathematischer Begriff und keine Aussage darüber, ob eine Zahl besonders schön aussieht.