Warum 101 die kleinste und 997 die größte dreistellige Primzahl sind. Mit einem kurzen, nachvollziehbaren Prüfweg.
Die kurze Antwort
Die kleinste dreistellige Primzahl ist 101, die größte ist 997. Beide haben als positive Teiler nur 1 und sich selbst.
Rätselabenteuer „Die letzte Runde“
In diesem Artikel
Die beiden Lösungen lauten 101 und 997. Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1 mit genau zwei positiven Teilern: 1 und der Zahl selbst.
Warum beginnt die Antwort bei 101?
Die kleinste dreistellige Zahl ist 100. Sie ist durch 2 teilbar und daher nicht prim. Bei 101 genügt es, die Primteiler 2, 3, 5 und 7 zu prüfen: Keiner teilt 101 ohne Rest. Größere mögliche Teiler müssen nicht einzeln untersucht werden, weil bei einer zusammengesetzten Zahl mindestens ein Faktor höchstens so groß wie ihre Quadratwurzel ist.
Warum endet die Antwort bei 997?
999 ist durch 3 teilbar, 998 durch 2. Bei 997 prüft man die Primzahlen bis 31: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 und 31. Keine davon teilt 997 ohne Rest. Da 32 zum Quadrat schon 1024 ergibt, ist damit die Prüfung vollständig.
Typische Denkfalle
Eine ungerade Zahl ist nicht automatisch prim. 999 ist ungerade, aber seine Quersumme 27 zeigt sofort die Teilbarkeit durch 3.
Zusatzfrage: Ist 1001 eine dreistellige Primzahl?
Nein: Schon die Stellenzahl ist vier. Außerdem ist 1001 gleich 7 mal 11 mal 13.
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